Фамилия Коцило — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает любые другие версии. Это не русская фамилия в привычном смысле, а украинская или западнославянская, и её основа — не имя и не ремесло, а прозвище, связанное с внешностью или поведением.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ил-о типичен для украинских и польских фамилий, образованных от глаголов. Он указывает на деятеля: тот, кто совершает действие, названное корнем. В украинском языке есть глагол «коцати» — «бить, колотить, ударять». От него образовано прозвище Коц(и)ло — «тот, кто бьёт», «забияка», «драчун». Такая модель широко распространена: есть фамилии Білило (от «білити»), Кадило (от «кадити»), Крутило (от «крутити»). Коцило стоит в том же ряду.

Есть и другая, менее вероятная версия — от диалектного «коц» или «коца». В некоторых говорах так называли короткую овчинную шубу, безрукавку. Тогда прозвище Коцило мог получить портной, скорняк или просто человек, который такую одежду носил. Но глагольная модель с суффиксом -л-о встречается чаще, чем прозвища от предметов одежды с тем же суффиксом, поэтому версия с «драчуном» надёжнее.

Фамилия практически не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — запад Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и юго-восток Польши. В польском языке есть аналогичное слово «kocić» — «котиться» (о животных), но для фамилии это значение маловероятно: прозвище от такого глагола звучало бы скорее как «Kociel» или «Kocik».

Важная деталь: окончание -о не склоняется по падежам в русском языке, если фамилия украинского происхождения. Поэтому правильно: «нет Коцило», «встретил Коцило». Если же фамилия обрусела и пишущий считает её своей, то в разговорной речи допустимо склонение, но литературная норма сохраняет её в исходной форме.

Таким образом, предок носителя фамилии Коцило — скорее всего, человек с крутым нравом, живший в западноукраинских землях, которому дали прозвище за драчливость или вспыльчивость. Или, чуть реже, мастер по выделке овчин и пошиву безрукавок.