Фамилия Коцюбра — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её носители, скорее всего, имеют украинские или белорусские корни, а сама фамилия образована от прозвища, которое звучало как «Коцюбра». В основе лежит украинское слово «коцюба» — так называют кочергу, приспособление для перемешивания углей в печи. Суффикс -р- в данном случае не типичен для фамилий, но в украинских говорах слово «коцюбра» могло означать либо ту же кочергу, либо, в переносном смысле, неуклюжего, неловкого человека. Есть и другая версия: «коцюбра» — это диалектное название ссохшейся, корявой ветки или вообще чего-то кривого и неказистого.

Фамилия не имеет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её прозвищное, а не патронимическое происхождение. Она застыла в форме именительного падежа, как и многие украинские фамилии (например, Шевченко, Довгаль). Встречается она в основном на западе Украины и в южных областях Беларуси, реже — в России, куда могла попасть с переселенцами.

Сословной принадлежности у фамилии нет — её могли носить и крестьяне, и казаки. Прозвище Коцюбра давали, скорее всего, человеку с какой-то характерной чертой: либо он постоянно возился у печи с кочергой, либо был угловатым, «корявым» в движениях. Со временем прозвище закрепилось за потомками, и фамилия утратила первоначальную уничижительную окраску, став просто родовым именем.

Однокоренных фамилий немного: Коцюба, Коцюбинский (от топонима Коцюбинцы), но Коцюбра стоит особняком благодаря редкому суффиксу. Это тот случай, когда фамилия сохранила диалектное слово, почти исчезнувшее из живого языка.