Фамилия Котунэ — редкая, и её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией. В русском языке нет суффикса -унэ, который образовывал бы фамилии, как нет и корня «котун» с ясным значением. Это почти со стопроцентной вероятностью фамилия иноязычная, скорее всего, японская.

В японском языке фамилия Котунэ (обычно записывается как 小常 или сходными иероглифами) может состоять из двух частей: «ко» (小 — «маленький») и «цунэ» (常 — «обычный, постоянный, вечный»). Встречаются и варианты с другим вторым иероглифом, например 小綱 (маленькая верёвка). В любом случае, это типичная японская фамилия, указывающая на географическое или описательное прозвище, а не на род занятий или сословие. В России и странах бывшего СССР такие фамилии появляются, как правило, у потомков смешанных браков или у людей, чьи предки были связаны с Японией (например, через эмиграцию первой волны из Харбина или через Сахалин). Встречаемость её в русскоязычной среде крайне мала, и любые попытки вывести её из русского слова «кот» или диалектного «котун» будут натяжкой без документального подтверждения того, что предки жили в регионе, где такое прозвище могло бы возникнуть.

Если вы носитель этой фамилии и живёте в России, скорее всего, ваша родовая история уходит корнями в XX век и связана с Дальним Востоком или эмигрантскими кругами. В японском языке фамилия Котунэ не считается аристократической, но и не является простонародной — она просто редкая. В русском контексте она сохранила исходное звучание без русификации (не превратилась в Котунов или Котунин), что указывает на относительно недавнее появление в языке и сознательное сохранение оригинальной формы.