Фамилия Ковап — редкий случай в русской ономастике. В ней нет привычных фамильных суффиксов (-ов, -ев, -ин, -ский), которые указывали бы на принадлежность («чей?»). Это так называемая «застывшая» форма, которая могла возникнуть двумя путями: либо как прозвище, либо как искажение более распространённой фамилии при переписи или в документах.

Самая вероятная версия связывает Ковап с украинским или южнорусским словом «ковап» — диалектным названием кузнеца. В говорах Черниговщины и Полтавщины так называли человека, который «куёт», то есть кузнеца. Если это так, то фамилия образована напрямую от прозвища по профессии, минуя суффиксальное оформление. Такие случаи встречаются, но редко: обычно прозвище превращалось в фамилию с помощью -ов (Ковапов), а здесь осталось в исходном виде. Возможно, предок был настолько известен в округе как «Ковап», что добавочное «-ов» не прижилось.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть из-за ошибки писаря или при переходе из другой языковой среды. Например, еврейская фамилия Ковап (от идиш «коп» — голова, или «копен» — священник) при записи в метрические книги могла потерять конечный согласный или измениться под влиянием русского произношения. Однако это менее вероятно: в таком случае ждали бы варианты Ковапский или Ковапович.

Географически фамилия Ковап встречается крайне редко, в основном на западе Украины и в южных областях России. Сословно предки, скорее всего, были ремесленниками — кузнецами, что подтверждается корнем «кова-» (ковать). В отличие от массовых фамилий вроде Кузнецов, Ковап сохранил архаичную форму, что делает его интересным объектом для локальных генеалогических исследований.