Фамилия Ковенская — это не про ковку металла и не про ковчег, хотя корень «ков-» может навести на такие мысли. Перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия места. Основа здесь — топоним Ковно (историческое название литовского города Каунас). На русских картах и в документах XIX века город часто фигурировал именно как Ковно, а его жителей называли ковенцами или ковенскими.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или на происхождение оттуда. По этой же модели возникли фамилии Варшавский, Минский, Рижский. Ковенская — вариант женского рода, мужской, соответственно, Ковенский. Такие фамилии обычно получали не крестьяне (у них преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин), а выходцы из мещан, духовенства или мелкопоместного дворянства, которые переселялись в другие губернии и получали прозвание по месту предыдущего жительства. Особенно часто «географические» фамилии давали в семинариях: будущий священник из Ковно мог записаться как Ковенский.

Встречается, хотя и реже, версия, что фамилия могла произойти от прозвища «Ковеня» — так в некоторых русских говорах называли упрямого или медлительного человека. Но эта гипотеза слабее: она не объясняет суффикс -ск-, который в русских прозвищных фамилиях почти не встречается. Если бы предка звали Ковеня, фамилия была бы Ковенин или Ковенев.

Таким образом, с высокой вероятностью носительница фамилии Ковенская — потомок человека, который либо родился в Каунасе (Ковно), либо учился в духовном училище, где ему дали фамилию по месту прежнего жительства. Фамилия редкая и почти не встречается за пределами западных регионов бывшей Российской империи.