Фамилия Коверчик — из числа тех, где за простым звучанием скрывается неочевидная история. Её основа — прозвище Коверка, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «коверкать», то есть гнуть, ломать, мять. Смысл прозвища мог быть разным. Скорее всего, так в быту называли человека неосторожного, который всё портил или делал не так. Есть и другая, бытовая версия: прозвище могли дать ребёнку, который коверкал слова, неправильно произносил их. В обоих случаях характеристика шла от поведения — конкретного и заметного окружающим.

Однако у фамилии есть и вторая, менее очевидная версия происхождения, связанная с внешностью. Исследователи допускают, что прозвище могло быть образовано от крымско-татарского прилагательного qaverenki — «коричневый». В таком случае Коверкой называли смуглого человека или того, у кого были тёмные волосы. Этот вариант не противоречит словообразованию, но уступает «русской» версии по распространённости: глагол «коверкать» знаком в диалектах шире, чем тюркское заимствование.

Сама фамилия Коверчик образована с помощью уменьшительного суффикса -ик, который в восточнославянской традиции часто указывал на потомка: Коверчик — буквально «маленький Коверка» или «сын Коверки». Такая модель типична для украинских и белорусских фамилий, что подтверждается и географией. В письменных источниках фамилия встречается в Пинской области: известны Малонья Гавриловна Коверчик (1905 года рождения) и Николай Федорович Коверчик (1925 года рождения) из местечка Глина Коссовского района. Это указывает на западнополесские корни рода.