Фамилия Койдина — редкий случай, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее этимологии. В основе почти наверняка лежит прозвище или вариант имени, но без учёта места бытования легко ошибиться с корнем.

Самый очевидный путь — от слова «койд» или «койда». В северных русских говорах, особенно в Архангельской области и на побережье Белого моря, «койда» — это тихий, смирный человек, иногда с оттенком «простофиля». Фамилия Койдина могла закрепиться за потомком такого человека. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я: чей? — Койдин, а в женском варианте фамилия осталась Койдина. Однако мужская форма Койдин встречается ещё реже.

Вторая версия — иноязычная. Фамилия может быть русифицированным вариантом еврейской фамилии Койдан (от названия местечка Койданово, ныне Дзержинск в Беларуси). Переход «Койдан → Койдина» возможен при адаптации через женскую форму: в документах записывали вдову или дочь как Койдина, а сыновья уже наследовали это написание. Слабость версии в том, что для белорусско-еврейских фамилий типичнее суффикс -ович/-евич, а -ин встречается реже, но в XIX веке при записи в метрики могли упростить.

Третий вариант — от тюркского имени Койды (спокойный, мирный) с тем же русским суффиксом. Такое возможно в южнорусских и казачьих областях, где смешивались славянские и тюркские прозвища. Но без документальных подтверждений эта гипотеза остаётся предположением.

Фамилия крайне редкая. По открытым данным переписей, Койдины встречаются точечно в Вологодской и Архангельской областях — это косвенно подтверждает севернорусскую версию. В центральных регионах фамилия почти не фиксируется.

Если ваши предки — из Поморья или Заонежья, скорее всего, родоначальника прозвали Койдой за спокойный нрав. Если же корни ведут в западные губернии, стоит проверить варианты Койдан, Койданов — возможна связь с местечком под Минском.