Предположительно, фамилия Койденко происходит от прозвища Кайда, которое образовано от тюркского слова арабского происхождения «кайда» со значением «завязка, пута». Вероятно, прозвище Кайда относится к числу профессиональных именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии: он мог быть кузнецом либо надсмотрщиком при заключенных в тюрьме. Также прозвище Кайда мог получить пленник. Согласно другой гипотезе, в основе фамилии Койденко лежит имя Кайда, восходящее к турецкому слову kayde со значением «летний дождь». Соответственно, имя Кайда родители могли дать ребенку, родившемуся летом во время дождя. Возможно так же, что фамилия Койденко ведет свое начало от названия реки Койда, протекающей в Архангельской губернии. Она впадает двумя рукавами в Белое море, к юго-востоку от мыса Воронова. На Койде расположено только два поселка: деревня Койда, при устье реки, и староверческий скит. Вполне возможно, что основатель рода Койденко был выходцем из этих мест. Существует несколько версий происхождения самого гидронима. Скорее всего, он восходит к коми-зырянскому слову «койт» (в просторечии «кой»), означающему «глухариный ток — токовище». Кроме того, в юго-восточной части Архангельской области в названиях урочищ 11 раз встречается топоним Койдома. По верховьям Пинеги в местных русских говорах оно означает «лесная поляна», «лесной сенокос».