Фамилия Кожамберды образована от арабского имени Кожамберды, которое в тюркской среде приобрело форму, удобную для произношения в казахском и других языках. Имя Кожамберды состоит из двух частей: «кожа» (или «ходжа») — титул, означающий «господин», «хозяин», «наставник» или потомок пророка Мухаммеда, и «берды» — «дал» (от тюркского «бер» — давать). Таким образом, имя переводится как «Бог дал господина» или «данный ходжой», а в более широком смысле — «подаренный Всевышним».

В отличие от большинства русских фамилий, которые заканчиваются на -ов, -ев или -ин, Кожамберды — это неизменяемая фамилия, сохранившая форму полного имени. Такая модель характерна для казахской и других тюркских ономастик: фамилии часто образуются от имени отца или предка без дополнительных суффиксов. В русском языке такие фамилии склоняются по правилам существительных мужского рода (Кожамберды, Кожамберды, Кожамберды), но в быту их часто оставляют без изменений.

Носители фамилии Кожамберды — это, скорее всего, потомки человека, которого звали Кожамберды. Имя было широко распространено в Казахстане, особенно среди кыпчакских и аргынских родов. Встречается также в Узбекистане и Кыргызстане, но реже. В документах XIX — начала XX века, когда казахи начали массово получать фамилии, многие записывали отчество или имя отца как фамилию, что и закрепилось в советских паспортах.

С точки зрения словообразования, фамилия интересна тем, что она не прошла через русскую модель фамилий, как, например, Кожамбердиев (с суффиксом -ев). Вариант Кожамбердиев встречается, но он вторичен — его могли дать при русификации или в русскоязычной среде. Оригинальная форма Кожамберды сохранила прямую связь с тюркским именем и арабским корнем «х-д-ж», означающим «паломник» или «уважаемый человек».

В ономастических справочниках по тюркским фамилиям (например, в работах А. В. Суперанской) имя Кожамберды относят к группе «сакральных» имен, где первая часть указывает на религиозный статус. Это не делает фамилию редкой, но подчеркивает её происхождение из среды, где имя давали в честь уважаемого предка или духовного лица. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, были кочевниками-скотоводами или жителями аулов, где имя передавалось как знак родовой чести.