Фамилия Кожашева — женская форма фамилии Кожашев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ев указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Кожаш, и это редкий случай, когда прозвищная форма не очевидна с первого взгляда.

Корень фамилии — «кож-», от слова «кожа». В русских говорах и в тюркских языках, с которыми фамилия могла соприкасаться, слово «кожа» имело два основных значения: материал (выделанная шкура) и оболочка. Прозвище Кожаш могли дать человеку, который работал с кожей — кожевнику, шорнику, сапожнику. Однако суффикс -аш в русских фамилиях встречается редко и чаще свойственен южнославянским или тюркским моделям (сравните: Караш, Алаш). Поэтому правдоподобнее версия, что Кожаш — это не столько прозвище по профессии, сколько адаптированная форма тюркского имени или прозвища, где «кожа» означает «господин, хозяин» (от тюркского «кожа» — «ходжа, наставник»). В таком случае Кожашев — это потомок человека, которого звали Кожа, а суффикс -ш мог возникнуть как вариант произношения или под влиянием местных говоров.

Географически фамилия Кожашева тяготеет к регионам, где исторически смешивались славянское и тюркское население: Поволжье, Урал, юг России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного конкретного рода. Если исходить из тюркской версии, предок мог быть мусульманским священнослужителем или зажиточным крестьянином, которого уважительно называли «кожа». Если же придерживаться славянской — то кожевником или торговцем кожами.

Однокоренные фамилии — Кожин, Кожанов, Кожевников — распространены шире, но Кожашев выделяется именно редким суффиксом, который не даёт однозначно приписать фамилию к какой-то одной языковой группе. Это типичный пример фамилии-гибрида, где славянская модель (-ев) наложилась на основу, звучащую по-тюркски.