Фамилия Кожмякова — редкий пример того, как одно слово может хранить в себе сразу две подсказки о прошлом. Она образована от прозвища или мирского имени Кожмяк. Первая часть основы, «кож-», указывает на связь с кожей или кожевенным делом. Вторая часть, «-мяк», звучит как суффикс, характерный для прозвищ, образованных от глаголов: например, «мять» или «мякать» (говорить невнятно, мямлить). Получается, что Кожмяк — это не просто «кожевник», а, скорее, человек, который мнёт кожу, то есть выделывает её вручную, разминает после обработки. В старину такая работа была тяжёлой и требовала силы: кожу мяли, чтобы сделать её мягкой и пригодной для шитья обуви или упряжи.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: Кожмяк могло быть прозвищем человека с грубой, «кожаной» внешностью или привычкой мяться, нерешительного. Однако в русской ономастике прозвища по ремеслу встречаются гораздо чаще, чем по внешности, особенно с такой конкретной производной основой. Суффикс «-як» (ср. рыбак, моряк, земляк) в фамилиях часто закреплялся за людьми, чьё занятие или качество было ярко выражено. Форма Кожмякова — это притяжательное прилагательное с суффиксом «-ов», означающее «сын (или потомок) Кожмяка».

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на севере европейской части России и в Поволжье, где кожевенное ремесло было развито среди крестьян и посадских людей. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) нет прямого упоминания Кожмякова, но однокоренные Кожевников, Кожемякин встречаются повсеместно. Кожмяков — более локальный вариант, возможно, диалектный. Если ваш предок носил эту фамилию, он с большой вероятностью был ремесленником-кожевником, причём не мастером, а подмастерьем или чернорабочим, который именно мял кожу — самую физически тяжёлую часть процесса.