Фамилия Козыбаков образована от восточного мужского имени Козыбак. Скорее всего, это не самостоятельное имя, а диалектный вариант более известного имени Казибек. В тюркских языках звук «а» часто переходит в «о» под влиянием соседних звуков или местного говора, так что Козыбак — это та же самая основа, но произнесённая на свой лад в какой-то конкретной местности.

Имя Казибек составное: первая часть восходит к арабскому «кази» (судья), а вторая — тюркское «бек» (господин, хозяин). Вместе имя Казибек осмыслялось как «господин-судья» или «господин-воитель за веру», что отражало высокий социальный статус или религиозную роль предка. Фамилия Козыбаков, следовательно, означает «потомок Козыбака» (или Казибека).

Суффикс -ов — стандартный русский патронимический формант, который добавляли к тюркским именам при оформлении фамилий в XVI–XIX веках, особенно в среде служилых татар, башкир и казахов, попавших в орбиту Российской империи. Это указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, происходят из тюркоязычных регионов (Поволжье, Урал, Казахстан) и их предки когда-то были записаны русскими писцами по отчеству.

Встречается ли фамилия за пределами этих областей? Да, но редко: чаще всего её несут потомки тех, кто в XIX–XX веках мигрировал в города Центральной России или Сибири. В самой фамилии нет указания на сословие — Козыбаковыми могли быть и крестьяне, и казаки, и мелкие чиновники; всё решала конкретная история рода.

Если сравнивать с другими фамилиями на ту же основу (Казибеков, Козубеков, Казбеков), то Козыбаков выделяется именно огласовкой «о» в первом слоге. Это не ошибка письма, а живое фонетическое изменение, которое закрепилось в документах.