Фамилия Козыбаев — характерный пример тюркской модели образования фамилий, где к основе прибавляется русский патронимический суффикс -ев. В исходном виде это отчество от имени Козыбай, которое в свою очередь состоит из двух частей: «козы» (ягнёнок) и «бай» (господин, богач, хозяин). Таким образом, Козыбай — это «хозяин ягнят», что указывает на занятие скотоводством, а точнее — на овцеводство, традиционный уклад кочевых народов Центральной Азии и Казахстана.

В ономастике есть и другая трактовка первой части: в некоторых тюркских языках «козы» может быть вариантом слова «козу» (ягнёнок), но смысл остаётся тем же — прозвище или имя, данное человеку, вероятно, по его роду занятий или по мягкому, безобидному характеру. В отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ев указывает на «сына» (Иван — Иванов), здесь он приращивается к уже готовому тюркскому имени, и фамилия означает «потомок Козыбая».

Географически фамилия Козыбаев распространена прежде всего среди казахов, а также встречается у башкир и татар. В дореволюционной России такие фамилии фиксировались у представителей кочевых и полукочевых сословий, которые при переходе к оседлости и получении документов часто брали фамилии по имени предка. Социального статуса, связанного с дворянством или купечеством, у этой фамилии не было — её носители в основном были скотоводами и крестьянами.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов, где ударение часто падает на суффикс, в фамилии Козыбаев ударение остаётся на втором слоге основы — Козыба́ев, что сохраняет тюркскую акцентуацию. Это одна из примет, по которой фамилию можно отличить от искусственно русифицированных вариантов.