Фамилия Козыбакова — это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от личного имени отца. В основе лежит мужское имя Козыбак, которое, скорее всего, является диалектным или фонетическим вариантом тюркского имени Казибек. Такие замены звуков (в данном случае «а» на «о», а «и» на «ы») — частое явление в живой речи, особенно в регионах, где смешивались разные тюркские наречия.

Имя Казибек, в свою очередь, составное. Первая часть — Кази — восходит к арабскому корню «кадий», то есть «судья», «вершитель правосудия». В исламской культуре это слово также приобрело оттенок «воитель за веру». Вторая часть — Бек — классический тюркский титул, означающий «хозяин», «господин», «князь». Таким образом, полное значение исходного имени — «господин-судья» или «господин-воитель за веру».

Фамилия Козыбаков (женская форма — Козыбакова) образовалась по самой распространённой в русском языке модели: к основе имени Козыбак добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Вопрос «чей ты?» — «Козыбаков», то есть сын Козыбака. Эта модель массово закрепилась за нерусскими именами в XVI–XIX веках, когда тюркские народы входили в состав Российской империи и получали фамилии по отцу.

Фамилия несёт прямую память о родоначальнике: человек по имени Козыбак (или Казибек) был, судя по значению имени, либо уважаемым судьёй (бием), либо военным предводителем. В тюркской среде такие имена давали не случайно — они были своего рода пожеланием и обозначением социальной роли. Поэтому носители фамилии Козыбакова могут связывать своё происхождение с кочевой аристократией или духовными судьями — кадиями.

В написании фамилии возможны варианты через «а» (Казыбаков, Казибеков), но форма с «о» и твёрдым «ы» — Козыбакова — закрепилась именно как русская фамилия, записанная в документах при переписях. Это говорит о том, что предки носителей фамилии жили в среде, где русская письменная традиция «обрусела» тюркское имя по слуху, а не по книжному произношению.