Фамилия Козыкова — женская форма, а разговор о ней стоит начать с мужского варианта, Козыков. Он образован по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или имени через суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Козыка). Основа здесь — слово «козёл» в его уменьшительно-пренебрежительной форме «коз(ык)», где суффикс -ык придаёт оттенок, характерный для северных и сибирских говоров. В отличие от фамилий Козлов или Козин, где корень прозрачен, Козыков сохранил редкий суффиксальный вариант, который встречается в таких же «животных» прозвищах — Волыков, Бараныков, Зайчиков.

Прозвище Козёл в Древней Руси давали не столько за внешнее сходство с животным, сколько за особенности характера: упрямство, драчливость, бойкость. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне с прозвищем Козёл, а позже и Козык — как его ласкательная или уменьшительная форма. Второй вариант: в некоторых диалектах «козык» означало не козла, а молодую козу или даже прозвище человека с «козлиной» бородкой. Слово «козык» фиксируется в архангельских и вологодских говорах, что указывает на возможное географическое ядро фамилии — Русский Север.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия: от тюркского имени Козы (Козыбай, Козымбет), которое принесли в русскую среду татары или башкиры. В этом случае суффикс -ык мог быть русификацией исходного окончания. Но против этой гипотезы говорит то, что фамилии на -ыков у тюркских народов редки, а у русских — обычны для прозвищ с уменьшительными суффиксами.

Фамилия Козыков (и Козыкова) не относится к дворянским или купеческим — это типичная крестьянская фамилия, которая фиксируется в переписных книгах XVIII–XIX веков в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях. Встречается она и сегодня, но не массово: по данным современных справочников, в России живёт несколько сотен носителей, сосредоточенных в основном на Урале и в Поволжье. Ударение в фамилии — на второй слог: Козыко́ва, хотя в устной речи иногда смещается на первый под влиянием слова «ко́зы».