Фамилия Краснобородиков — редкий случай, когда прозвище, от которого она образована, почти не нуждается в расшифровке. Основа «краснобородый» прямо указывает на внешность: рыжая, ярко-рыжая (в древнерусском «красный» значило не только «красивый», но и «алый», «огненный») борода. Такое прозвище могли дать человеку с заметной, выделяющейся растительностью на лице — признак, который в деревенской среде служил главным опознавательным знаком.

Словообразовательная модель здесь не совсем обычная. Стандартная русская фамилия от прозвища на -ый выглядела бы как Краснобородов (с суффиксом -ов). Вариант Краснобородиков — более сложный: к основе «Краснобород» добавился сначала суффикс притяжательного прилагательного -ин (Краснобородин), а затем уменьшительный или патронимический суффикс -ик (отсюда Краснобородик). Финальное -ов — уже вторичное оформление по модели «чей? — Краснобородиков». Получается, что фамилия прошла через цепочку переосмыслений: сначала человека звали просто Краснобородый, потом его сына — Краснобородин («чей сын? краснобородого»), а внука уже записали как Краснобородиков. Такая тройная суффиксация — признак позднего, возможно, семинарского или канцелярского закрепления фамилии, когда писарь или священник намеренно удлинял форму, чтобы отличить одну ветвь рода от другой.

С географической привязкой сложно: фамилия редкая и в дореволюционных переписях встречается точечно. Можно предположить, что её носители концентрировались на севере и в центральной России — в регионах, где фамилии на -иков/-ыков (от форм на -ик) были распространены, например, в Вятской, Костромской или Вологодской губерниях. Однако уверенно утверждать это без массовых данных по конкретным уездам нельзя.

Интересно, что параллельно существовала фамилия Краснобородов — более простая и частая. Краснобородиков же, вероятно, закрепилась за одной конкретной семьёй или даже за одним родом, где прозвище передавалось как внутрисемейное имя. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) подобные модели с двойным суффиксом разбираются как «фамилии-матрешки» — они редки и указывают на то, что фамилия складывалась не одномоментно, а в течение нескольких поколений.

Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка происходил из крестьянской или мещанской среды, где внешние черты служили основой для прозвищ. Рыжий цвет волос и бороды в народной культуре часто связывали с особым нравом — считалось, что рыжие люди острого языка и себе на уме. Но это уже область фольклора, а не этимологии.