Фамилия Краснодемский — яркий пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним, скорее всего, название населённого пункта вроде Красная Дема или Красный Дем. «Дема» в этом случае — приток реки Белой, хорошо известный в Башкортостане и Оренбуржье. «Красный» в старом значении — «красивый» или «парадный» (в советское время могло переосмыслиться как «революционный», но для фамилии исходное значение — «красивый» или просто «красный по цвету»). Типичная модель для польских и западнорусских фамилий: суффикс -ский/-цкий указывал на принадлежность к месту или владение им.

Словообразовательный разбор прост: корень «красн-», второй корень «дем-», соединительная гласная «о», суффикс -ск-, окончание -ий. Такая конструкция характерна для фамилий дворянского или шляхетского происхождения, образованных от названий имений. Однако не стоит спешить с выводами о высоком сословии: в XIX веке суффикс -ский активно использовали и крестьяне, и мещане при оформлении фамилий по названию родной деревни. Носитель фамилии Краснодемский мог быть как потомком мелкопоместного шляхтича из-под Уфы, так и крестьянином, переселившимся в город и взявшим фамилию по месту рождения.

Интересна и версия происхождения от прозвища, хотя она менее вероятна. Слово «дема» в некоторых говорах означало «тихоня» или «вялый человек». «Красный дем» — «красивый тихоня»? Звучит натянуто. Прозвища такого типа (прилагательное + существительное) редко давали — обычно обходились одним словом. Кроме того, фамилии на -ский в массе своей — топонимические, а не прозвищные. Поэтому географическая привязка к реке Дёма (Дема) и её притокам — самое надёжное объяснение.

В ономастике нередко путают Краснодемского с фамилией Краснодемский — вариантом без «о»? Нет, написание устойчиво: Краснодемский, а не Краснодемский. Ударение падает на второй слог: Краснодемский. Изредка встречается вариант Краснодемский (с «ё»), но это уже результат неграмотной записи в паспорте. Сравните с однокоренными: Демский (от реки Дёма), Поддемский, Задемский. Краснодемский среди них — самый «цветной» и запоминающийся.

Фамилия редкая, в списках массовых фамилий России не значится. Встречается преимущественно в Поволжье и на Южном Урале — там, где протекает Дёма. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите корни в Башкортостане, Татарстане или Оренбургской области. Точных сведений о дате первого упоминания нет, но по структуре фамилия явно оформилась не раньше конца XVII — начала XVIII века, когда топонимические фамилии на -ский вошли в моду.