Фамилия Краснодембский — яркий пример польско-русского пограничья, где географическое прозвище превратилось в фамилию дворянского типа. В её основе лежит сращение двух корней: славянского «красный» (в старом значении — «красивый») и польского dębowy — «дубовый». Получается «красивый дубовый» или, что вероятнее, «краснодубовый» — указание на место, где рос дуб с красноватой корой или листвой, либо просто на живописную дубраву.

Словообразовательная модель на -ский типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой. Такие фамилии изначально закреплялись за владельцами поместий или выходцами из определённой местности. Человек по прозвищу Краснодембский, скорее всего, был шляхтичем, владевшим усадьбой в дубовом лесу, или же его предки получили прозвание по названию хутора или урочища Краснодембье. В польской ономастике существует целое гнездо фамилий, образованных от dąb (дуб): Дембский, Дембицкий, Домбровский. Краснодембский стоит в этом ряду особняком благодаря цветовому определителю «красно-», который мог указывать на отличительный признак местности — например, красноватый оттенок коры старых дубов или цвет почвы.

В русском языке фамилия прижилась в двух вариантах написания: Краснодембский и Краснодемский. Второй вариант — результат упрощения, когда «б» выпало при произношении, и такая запись закрепилась в документах. Встречается и форма Краснодембский с ударением на втором слоге, что ближе к польскому произношению.

География фамилии тяготеет к западным губерниям Российской империи — бывшим землям Речи Посполитой: Волыни, Подолью, Гродненщине. После разделов Польши многие носители такой фамилии перешли на государственную службу, и фамилия распространилась дальше на восток. Сегодня Краснодембские встречаются в Беларуси, на Украине и в России, но сохраняют память о своём польском корне.

Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, живших в дубовых лесах западнорусских земель. Сама фамилия — не про цвет дерева, а про место, которое было когда-то названо «красным дубом» за свою красоту или приметный оттенок.