Фамилия Краснодембские — один из тех случаев, когда польское и русское начала сплелись в едином прозвище. Её основа — прилагательное «красный» (в старом значении «красивый») и польское слово dębowy — «дубовый». Буквально: «красивый дубовый» или «краснодубовый». Такое сочетание могло указывать на место жительства: человек жил в красивом дубовом лесу, либо в местности с названием Красное, Краснодембское.

По сути, это типичная «географическая» фамилия. Её давали выходцу из определённой местности — отсюда и суффикс -ский, который в славянских языках как раз и указывает на связь с местом: «тот, кто из Красного Дуба» или «из Краснодембского». Такая модель образования (прилагательное + географический объект + -ский) особенно характерна для польской шляхты, но в России её перенимали и духовенство, и мещане.

Фамилия нечастотная, что говорит о локальном происхождении: вероятно, она закрепилась в одном-двух родах, а не разошлась широко. О точном месте и времени возникновения говорить сложно — процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько столетий, и документальных свидетельств по Краснодембским сохранилось мало. Однако сама конструкция выдаёт её польские корни: в русских фамилиях редко встретишь прямое заимствование dębowy без перевода.

Сравните с однокоренными: Дембский, Дембовский, Краснодубский. Краснодембские стоят особняком — они сохранили и цвет, и породу дерева, не слив их в одно слово. Это редкий случай, когда фамилия звучит как описание пейзажа: «красный дуб» не как цвет листвы, а как эпитет красоты.