Фамилия Крайнова — женская форма от Крайнов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Крайний. В основе лежит прилагательное «крайний», и география здесь первична: так чаще всего называли человека, который жил на краю деревни, в крайней избе. Быть «крайним» в прямом смысле — жить на отшибе, у околицы.

Однако прозвище могло иметь и социальный оттенок. В крестьянской среде «крайним» иногда называли бедняка, чья бедность как бы «выталкивала» его на край общины. Но есть и другая, бытовая версия: Крайним могли прозвать отчаянного, решительного человека — того, кто «доходит до края» в своих поступках. Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза связывает прозвище с порядком рождения: Крайним называли последнего, самого младшего ребёнка в семье, то есть того, кто родился «на краю» родительского возраста.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс «-ов» (в женском роде «-ова») указывает на принадлежность: «чей?» — Крайнова, то есть дочь или жена Крайнова. В русских фамилиях этот патронимический суффикс самый распространённый, и Крайнов — типичная «притяжательная» фамилия. В отличие, скажем, от фамилии Крайний (без суффикса), которая сохранила исходную форму прозвища, Крайнов означает «родом от Крайнего».

Словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к разряду «географических» — по месту жительства, что для русской ономастики один из самых частых и прозрачных случаев. Если искать региональную привязку, то фамилия Крайнов встречается преимущественно в северных и центральных областях России, где топонимика «крайних» деревень была особенно распространена. В южных регионах её заметно меньше.

Таким образом, фамилия Крайнова не имеет единственного «правильного» толкования. Она могла означать и «живущего на краю», и «бедного», и «решительного», и «младшего в семье». Какая версия верна для конкретной семьи — зависит от истории рода, но корень у всех один: слово «край» в его прямом или переносном значении.