Фамилия Крайнюкова происходит от прозвища Крайний. В русских говорах «крайним» называли того, кто живёт на краю села или города, на окраине. Прозвище давали либо по месту жительства — крайняя изба, — либо по характеру: крайний в смысле «последний, отчаянный, идущий до конца». Вторая версия встречается реже, но тоже возможна: «крайний» в некоторых диалектах означало «лихой, бойкий, удалой».

Основа фамилии — Крайнюк. Суффикс -юк характерен для украинской и южнорусской ономастики: он указывал на сына или ученика (сравните с белорусским -ук, польским -ук/-юк). Крайнюк — буквально «сын Крайнего» или «маленький Крайний». Такая модель образования фамилий особенно распространена на Слобожанщине, в Белгородской, Курской, Воронежской областях, а также на Кубани. Женская форма Крайнюкова — притяжательное прилагательное: «жена или дочь Крайнюка».

Среди однокоренных фамилий — Крайний, Крайнов, Крайников. Но Крайнюкова стоит особняком из-за суффикса -юк, который сразу выдаёт региональный след: предки, скорее всего, были выходцами с южнорусских или украинских земель, где подобные фамилии давали крестьянам и казакам. В сословном плане это, вероятнее всего, крестьянская или казачья фамилия: дворянские роды с таким окончанием редки.

Географически фамилия Крайнюкова сегодня встречается в России, на Украине и в Казахстане — следствие переселений XX века. Но ядро остаётся на юге: в Ростовской, Волгоградской областях и в Краснодарском крае. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах слобод и станиц — там она не редкость.