Фамилия Крайнева — женская форма фамилии Крайнев, а та, в свою очередь, образована от прозвища Крайний. В основе лежит прилагательное «крайний», но вот смысл у этого прозвища мог быть разным, и тут стоит разобраться подробнее.

Самое очевидное объяснение — географическое. Крайними в русских деревнях называли тех, чья изба стояла на самом краю, на отшибе. Это могло быть просто указанием на место жительства, без дополнительной оценки. Но в крестьянской среде место на краю часто считалось не самым престижным: там селились либо бедняки, у которых не было средств на участок в центре, либо люди, державшиеся особняком по характеру.

Отсюда и второй пласт значений. Крайним могли прозвать человека решительного, отчаянного, готового идти до конца — того, о ком говорили «хватил через край». В этом случае прозвище отражало не социальный статус, а склад характера.

Есть и третья, менее распространённая, но вполне правдоподобная версия, связанная с народной традицией имянаречения. В больших семьях последнего, самого младшего ребёнка нередко называли Крайним — как «крайнего» в череде детей. Такое мирское имя могло закрепиться за человеком на всю жизнь и затем перейти к его потомкам.

Таким образом, фамилия Крайнева может указывать на предка, который жил на краю деревни, был отчаянным смельчаком или же просто был последним ребёнком в семье. Суффикс -ев- в основе Крайнев указывает на принадлежность: «сын Крайнего». Окончание -а — стандартный показатель женского рода в русских фамилиях, поэтому Крайнева — это дочь или жена носителя фамилии Крайнев.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Крайнев/Крайнева относится к самому массовому типу русских фамилий — патронимическим на -ов/-ев. Она образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -ий (Крайний), которое при присоединении суффикса -ев дало форму Крайнев. В отличие от фамилий на -ин (например, Крайнин), которые образуются от основ на -а/-я, здесь мы видим именно эту модель, что типично для центральных и северных регионов России, где фамилии на -ов/-ев особенно распространены.