Фамилия Крайних — редкий образец «застывшей» формы родительного падежа множественного числа, типичной для северных и сибирских говоров. Суффикс -их (в родительном падеже — -их) указывает на принадлежность к целому роду или дому: Крайних означает «из семьи Крайних», «те, кто живут у Крайнего». Такая модель фамилий особенно характерна для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и Сибири, где прозвище или дворовое имя передавалось через ответ на вопрос «чьи вы?».

Основа «край-» многозначна. Самое прямое объяснение — прозвище человека, жившего на краю деревни, у леса или поля. В русских говорах «крайний» также могло означать «последний» в очереди, в роду или в каком-либо деле. Есть и версия, что прозвище давали человеку, который занимал крайнюю, то есть самую дальнюю или неудобную землю на общинном наделе. В отличие от фамилии Краев, где основа «край» — географический термин, Крайних подчеркивает именно прозвищное происхождение от прилагательного.

В дореволюционных переписях фамилия Крайних встречается спорадически, в основном среди крестьян и мещан Русского Севера. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что подтверждает её народный, локальный характер. В современных телефонных справочниках и базах носители Крайних чаще всего живут в Кировской, Архангельской областях и Пермском крае — то есть на территориях, где фамилии на -их сохранились лучше всего.

С точки зрения словообразования, Крайних — явный «сибиряк» среди фамилий. В центральной России аналогичную фамилию переделали бы в Крайнев или Крайнов, но на севере и в Сибири форму на -их не меняли, считая её естественной. Поэтому, если вы носите фамилию Крайних, ваши предки с большой вероятностью жили в общине, где человека называли по его положению в пространстве — на краю селения, и это прозвище закрепилось за всем родом.