Фамилия Крайняя — это женская форма, но в её основе лежит мужское прозвище Крайний, и разбирать её стоит именно через мужской вариант, так как по правилам русской ономастики большинство фамилий на -я образованы от отчества или прозвища отца. Словообразовательная модель здесь простая: к основе «крайн-» добавили окончание, типичное для прилагательных женского рода.

Главная версия происхождения — географическая. Крайним в деревне называли того, чья изба стояла на отшибе, на самом краю улицы или села. Такое прозвище давали не в насмешку, а как точный ориентир: «пойдёшь к Крайнему» — значит в дом на околице. Эта версия самая распространённая и правдоподобная, её поддерживают и словари русских фамилий, например, работы Б. Унбегауна, где прозвища по месту жительства выделены в отдельную продуктивную группу.

Реже прозвище Крайний связывали с характером. В говорах «крайний» могло означать «решительный, доходящий до крайности», иногда — «отчаянный» или, наоборот, «бедный, живущий в крайней нужде». Здесь слово перекликается с абстрактным понятием «крайность» — высшая степень чего-либо. То есть прозвище могло закрепиться за человеком с резким, неуступчивым нравом или за тем, кто постоянно оказывался в сложных обстоятельствах.

Есть и третья, менее очевидная версия — мирское имя. В крестьянском быту последнего ребёнка в многодетной семье иногда называли Крайним, то есть «крайним» по счёту, завершающим. Это не было официальным именем, но такое прозвище могло закрепиться за человеком на всю жизнь и затем перейти в фамилию его детей.

С точки зрения морфологии, фамилия Крайняя — типичный пример адъективной модели (от прилагательного). В мужском роде она звучала бы как Крайний, но в документах закрепилась женская форма, вероятно, из-за того, что носительницей фамилии была женщина (вдова или глава семьи). В целом, Крайняя — фамилия редкая, её география не широка, и встретить её можно преимущественно в южных и центральных областях России, где были сильны традиции прозвищ по месту жительства.