Фамилия Крепкогоская — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем корень. Форма на -ская однозначно указывает на польский или западнорусский (белорусский, украинский) способ образования фамилий от географических названий. В русской традиции такие фамилии обычно заканчиваются на -ский/-цкий и принадлежали дворянству или духовенству. Но здесь есть нюанс: основа «Крепкого» — это родительный падеж прилагательного «крепкий». То есть фамилия буквально значит «из Крепкого» или «Крепкого(в)ский».

Скорее всего, фамилия образована от названия населённого пункта вроде Крепкое, Крепки, Крепкова. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России — например, деревня Крепкое в Брянской области или Крепки в бывшей Витебской губернии. Фамилию давали человеку, который оттуда родом: «Иван из Крепкого» превращался в «Крепкогоский». Суффикс -ский характерен для шляхты и мещан, но в XIX веке его могли присваивать и крестьянам при переписях, особенно если священник или писарь «облагородил» фамилию на слух.

Корень «крепк-» прозрачен: от слова «крепкий» — сильный, прочный, надёжный. Но в основе лежит не личное качество человека, а название места. Если бы фамилия происходила напрямую от прозвища Крепкий, она звучала бы как Крепков или Крепкин. Форма Крепкогоская — вторичная, топонимическая.

Стоит обратить внимание на написание: -ого- в середине встречается редко. Обычно такие фамилии писали слитно (Крепкогоская) или через дефис, но в документах XIX века часто путали падежные окончания. Не исключено, что первоначальный вариант был Крепковский, а под влиянием местного говора или ошибки писаря появилась необычная огласовка. В любом случае, носитель фамилии Крепкогоская может с высокой вероятностью искать корни в западнорусских или польских землях, в мелкопоместной шляхте или среди государственных крестьян, переселившихся из одной губернии в другую.