Фамилия Крепкая — это женская форма фамилии, образованной от прозвища Крепкий. В основе лежит прилагательное «крепкий» в его прямом значении — «твердый, прочный, стойкий». Чаще всего такое прозвище на Руси давали человеку за физическую силу и здоровье, но не менее часто — за несгибаемый характер, умственную твердость или верность слову. В народе говорили: «Крепок телом — богат и делом», «Крепкий духом не унывает», а про упрямца или сложную задачу — «Крепкий орешек — сразу не раскусишь». Все эти оттенки смысла могли вкладываться в прозвище.

С точки зрения словообразования, фамилия Крепкая — это типичная для русских фамилий адъективная модель, то есть фамилия, сохранившая форму прилагательного. Такие фамилии (Крепкий, Крепкая, Крепкие) не имеют дополнительных суффиксов вроде -ов или -ин и напрямую указывают на прозвище родоначальника. В официальных документах форма на -ая чаще закреплялась за женщинами, но в быту и в некоторых списках фамилия могла фиксироваться в мужском роде — Крепкий, а в женском — Крепкая.

Интересно, что фамилия Крепкая встречается относительно редко, что может говорить о её позднем закреплении или о региональной специфике. Возможно, предки носителей этой фамилии жили в северных или центральных губерниях России, где прозвища, характеризующие человека по одному яркому качеству, нередко становились фамилиями без добавления патронимических суффиксов.

Таким образом, фамилия Крепкая — это прямой отпечаток характера или внешности далёкого предка, который был известен окружающим как человек крепкий телом, духом или умом.