Фамилия Кричевская — женская форма фамилии Кричевский. В её основе лежит прозвище Крича или Кричай. Обычно так называли человека вспыльчивого, раздражительного, склонного кричать по любому поводу. Но не обязательно с негативным оттенком: прозвище могло закрепиться и за обладателем громкого, зычного голоса при спокойном нраве. Иногда Кричей называли капризного ребёнка.

Модель образования фамилии — суффикс -евск-/-овск-, типичный для польской и западнорусской традиции. Он указывает на принадлежность к роду или местности. В данном случае фамилия могла возникнуть не напрямую от прозвища, а от топонима — названия населённого пункта, например, города Кричев в Могилёвской области (ныне Беларусь). Тогда Кричевский — это «тот, кто родом из Кричева». Такая версия не менее правдоподобна, чем прозвищная: в пограничных землях Великого княжества Литовского фамилии на -ский часто давали по месту жительства.

Обе версии не противоречат друг другу. Если предок был выходцем из Кричева, его могли прозвать Кричевским, а прозвище Крича могло существовать параллельно как личное имя или уличное прозвание. В любом случае, фамилия Кричевская — одна из тех, что связывают носителя либо с конкретной точкой на карте, либо с яркой чертой характера далёкого предка.