Фамилия Кривоножников происходит от прозвища Кривоножник — так в старину называли человека с кривыми ногами. Прямое, без обиняков прозвище, каких было много в славянской среде: Кривонос, Кривошея, Криворот. Все эти именования указывали на заметную внешнюю особенность, которая бросалась в глаза и закреплялась за человеком как основное обиходное имя.

Корень «крив-» в древнерусском языке не всегда нёс негативный оттенок. Он означал «изогнутый», «непрямой», «искривлённый» — применительно к ногам это чисто описательная характеристика, без осуждения. Прозвище Кривоножник мог получить и крестьянин, и ремесленник, и служилый человек — физический недостаток не был связан с сословием.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность, то есть Кривоножников — сын или потомок Кривоножника. Такая патронимическая схема — самая распространённая в русских фамилиях, она закрепилась в XVI–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные родовые имена.

Однокоренные фамилии встречаются в документах. У историка С. Б. Веселовского в его ономастических заметках упомянуты Кривоножкины, записанные в Казани в 1646 году. Это подтверждает, что основа «крив-» в сочетании с указанием на ноги была в ходу в разных регионах и давала целое гнездо родственных фамилий — Кривоножкин, Кривоножников, Кривоножко.

Географически фамилия Кривоножников тяготеет к центральным и южным областям России, но окончательно привязать её к одной местности нельзя. Процесс формирования фамилий шёл долго, и одно и то же прозвище могло независимо возникнуть в разных губерниях. Точное место и время появления фамилии Кривоножников устанавливается только через глубокие генеалогические изыскания — по писцовым книгам, ревизским сказкам и метрическим записям.