Фамилия Кривоножников образована от прозвища Кривоножник. В основе лежит корень «крив-», который в русских прозвищах часто указывал на физическую особенность. Человек с кривыми ногами мог получить такое прозвище в качестве бытового именования, и оно закреплялось за ним прочнее, чем крестильное имя.

Фамилия построена по стандартной патронимической модели: суффикс -ов- присоединён к основе «Кривоножник». Буквально Кривоножников означает «сын Кривоножника». Такая схема — самая распространённая в русских фамилиях, она превращала прозвище отца в наследственное родовое имя.

В исторических документах встречаются однокоренные фамилии. У С. Б. Веселовского записаны Кривоножкины, датированные 1646 годом, Казань. Это говорит о том, что прозвища с корнем «крив-» и указанием на ноги бытовали в разных регионах ещё в XVII веке. Вариант Кривоножкин образован с другим суффиксом (-к-), но смысл тот же — человек с кривыми ногами.

Сам суффикс -ник в прозвище Кривоножник типичен для русских именований по характерному признаку. Сравните: Хромоножник, Косоротник. Такие прозвища не обязательно носили уничижительный оттенок — они просто выделяли человека среди других, становясь его основным именем в быту.

Сословная принадлежность носителей фамилии Кривоножников не зафиксирована в открытых источниках, но по модели образования и отсутствию дворянских суффиксов (-ский) можно предположить, что фамилия возникла в крестьянской или посадской среде. В этих слоях прозвища по внешним приметам были особенно распространены.