Фамилия Кривякина образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Кривякина, то есть дочь или жена Кривякина. Мужской вариант — Кривякин. В центре фамилии лежит прозвище Кривяка, которое могло возникнуть от глагола «кривить» — то есть изгибать, искривлять, а также в переносном смысле «кривить душой», то есть лукавить.

Самый прямой смысл прозвища — описательный, по внешности или походке. Кривякой могли назвать человека с кривой ногой, хромого, сутулого или того, кто ходит, как бы заваливаясь на бок. В русских говорах «кривяка» также означало «упрямец» или «человек, который всё делает наперекор» — то есть характер, а не внешность. Есть ещё одна версия: в некоторых диалектах «кривяка» — это кривой нож или инструмент, но в качестве прозвища для человека такая основа маловероятна.

Словообразовательный ряд показывает, что фамилия Кривякин — не единичный случай. Есть однокоренные Кривов, Кривой, Кривоногов, Кривошеин, Кривцов. Но суффикс -як (-яка) в основе встречается реже, чем просто корень «крив-». Это придаёт фамилии диалектный или простонародный оттенок: прозвища на -яка (Вертяка, Гуляка, Кривяка) типичны для северных и центральных областей России, особенно для Вологодчины, Костромской и Вятской губерний. Там такие формы бытовали в живой речи и потом закреплялись в документах как фамилии.

Исторически Кривякины — это не дворянский род, а крестьянская или мещанская фамилия. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне с таким прозвищем, например, в Арзамасском уезде и на Вятке. Позже, в XIX веке, Кривякины фиксируются в Казанской и Симбирской губерниях. Фамилия не стала массовой, но и не исчезла — она редкая, но устойчивая, что говорит о локальном происхождении от одного или нескольких родов.

Если коротко: ваш предок получил прозвище Кривяка — скорее всего, из-за хромоты или упрямого нрава. Фамилия северного или вятского происхождения, крестьянская, образована по типу «чей сын» с суффиксом -ин.