Фамилия Кривякова — это женская форма, а её основа — мужское прозвище Кривяк. В русской традиции такие фамилии на -ов/-ев обычно отвечали на вопрос «чей?»: сын Кривяка, то есть Кривяков. Со временем форма закрепилась в роду и перешла к потомкам по мужской и женской линии.

Прозвище Кривяк напрямую связано с прилагательным «кривой». Но что именно оно означало у предка — вопрос открытый. «Кривой» в старину могло указывать на физический недостаток (кривобокий, косой на один глаз), но могло относиться и к чертам характера: криводушный, нечестный, хитрый. В говорах «кривок» иногда называли человека с кривой улыбкой или того, кто хромает.

Есть и другая, более тонкая версия. В народной среде прозвища с «отрицательным» значением нередко давали как обереги. Родители могли наречь ребёнка Кривяком, чтобы злые духи не позавидовали и не забрали здорового малыша: считалось, что «плохое» имя отведёт беду. Так что за прозвищем могла стоять не насмешка, а забота.

С точки зрения словообразования, суффикс -ак (-як) в прозвище Кривяк типичен для русских фамилий: он часто встречается в именованиях по характерному признаку (Рыжак, Глушак, Молчак). Фамилия Кривякова — одна из тех, что сохранили эту старую модель, которая сегодня встречается реже, чем фамилии на -ов/-ев от полных имён.

Географически фамилия не привязана к одной области: носители встречаются и на севере, и в центральной России, и в Поволжье. Но в старых переписях XVII–XVIII веков прозвище Кривяк фиксировалось чаще в северных и вятских землях, где была сильна традиция мирских имён-прозвищ.