Фамилия Кривяковы образована от прозвища Кривяк, корень которого — прилагательное «кривой». В старину «кривой» означало не только физический недостаток (одноглазый, хромой), но и непрямой, лукавый, изворотливый характер. Поэтому прозвище Кривяк могли дать человеку с соответствующей внешностью или с хитрым, не прямолинейным нравом.

Однако прозвище Кривяк могло выполнять и охранительную функцию. Родители, надеясь уберечь сына от сглаза, нарекали его «плохим» именем — Кривяком, чтобы злые силы не позарились на здорового и красивого ребёнка. В этом случае прозвище служило оберегом.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Кривяк- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кривяка). Со временем фамилия закрепилась за потомками и перестала меняться.

Прозвища с корнем «крив-» были широко распространены в Древней Руси. Достаточно вспомнить князя Василия Косого или многочисленных крестьян с прозвищами Кривой, Кривоногий, Криворотый. Фамилия Кривяков — одна из ветвей этого большого гнезда, наряду с Кривовыми, Кривенко, Кривцовыми.

О точном месте возникновения фамилии сейчас говорить сложно — процесс формирования русских фамилий шёл несколько столетий, и Кривяковы могли появиться независимо в разных регионах. Ясно одно: фамилия закрепилась в среде крестьян и посадских людей, где прозвища были особенно живучи и часто переходили в наследственные фамилии.