Фамилия Кривякин образована от прозвища Кривяка, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «кривой». В старину это слово имело не только прямое значение — «непрямой, изогнутый», но и переносное: так могли назвать человека нечестного, лукавого или хитрого. Однако в основе прозвища чаще всего лежал внешний признак: кривой глаз, хромота (кривые ноги) или даже привычка криво улыбаться.

Сама модель образования фамилии — через суффикс -ин — указывает на принадлежность: «чей?» — Кривякин, то есть сын или потомок Кривяки. Это типичная для русских фамилий форма, которая закрепилась в основном в северных и центральных губерниях России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались на юге и востоке, «-ин» был характерен для земель, где в быту широко использовались прозвища на -а/-я.

Интересно, что фамилия Кривякин нередко соседствует с однокоренными: Кривов, Кривой, Кривцов. Но если Кривцов образован от полной формы прилагательного, то Кривякин — от уменьшительно-ласкательного или пренебрежительного варианта Кривяка. Такая форма могла закрепиться за человеком невысокого роста или молодым, которого в шутку называли «кривеньким».

Поскольку прозвище Кривяка не относилось к числу редких, фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто — в бывших владимирских и ярославских землях. В переписных книгах XVII века упоминаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией, что говорит о её простонародном, недворянском происхождении.

Таким образом, Кривякин — это фамилия-характеристика, которая закрепилась за человеком по его внешней или поведенческой особенности. Прямого отношения к ремеслу или профессии она не имеет, но точно указывает на то, что предок носителя был заметен среди окружающих своим отличительным признаком.