Фамилия Кривякины образована от прозвища Кривяка, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «кривой». В древнерусском языке это слово имело широкий спектр значений: от физического недостатка (кривой глаз или нога) до характеристики характера — «неискренний», «лукавый», «несправедливый». Прозвище Кривяка могли дать человеку с заметной хромотой или косоглазию, а также тому, кто славился непрямодушием и хитростью. Поскольку прозвище не было связано с христианским именем, его давали в быту для точного узнавания человека, и оно легко переходило к детям.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Кривякин», то есть сын или потомок Кривяки. Этот суффиск характерен для фамилий, образованных от основ на -а или -я, что подтверждает прозвищное происхождение. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев, основанных на крестильных именах, Кривякины — типичный пример «прозвищной» фамилии, которые в крестьянской среде закреплялись позже, в XVII–XIX веках, когда потребовалась фиксация всех сословий.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России. Встречается в старых переписях Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерний — областях, где прозвища с корнем «крив-» были особенно распространены из-за диалектных особенностей. Например, в рязанских говорах «кривяка» означало не только «кривой человек», но и «упрямец», «человек, который гнет свою линию». Эта региональная привязка помогает отличить Кривякиных от однокоренных фамилий — Кривовы, Кривецкие, Кривобоковы, — которые могли возникнуть независимо в других местах.

Написание фамилии устойчиво: вариант «Кривякин» фиксируется в документах начиная с XVIII века, без распространённой путаницы с «Кривокин» или «Кривягин», что говорит о чётком прозвищном корне. Спорных версий происхождения немного: иногда Кривякина ошибочно связывают с названием реки Кривяки (гидроним), но такая река не зафиксирована в известных источниках, и лингвистически версия с прозвищем остаётся единственной правдоподобной.

Таким образом, фамилия Кривякин — не просто наследственное имя, а прямое указание на то, как окружающие воспринимали родоначальника: по внешности, походке или нраву. Она относится к пласту русских фамилий, которые сохранили живую народную речь и бытовые наблюдения, и в этом её ценность как памятника языка и культуры.