Фамилия Кривяков образована от прозвища Кривяк, а то, в свою очередь, — от прилагательного «кривой». В старину это слово имело более широкий смысл, чем сегодня: кривым называли не только одноглазого или хромого, но и вообще человека с заметным физическим изъяном. Однако не исключено, что прозвище Кривяк выполняло так называемую «охранительную» функцию и использовалось в качестве оберега. Родители, надеясь иметь красивого и здорового сына, нарекали его Кривяком, чтобы злые духи не позарились на «хорошего» ребёнка. Такая практика была распространена в русской деревне: чем неблагозвучнее имя, тем меньше шансов, что оно привлечёт нечистую силу.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кривяков — это сын или потомок Кривяка. По сути, фамилия сразу отвечает на вопрос о происхождении: родоначальника в быту звали Кривяком, и это прозвище закрепилось за его детьми.

Интересно, что у фамилии есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «кривяк» означало не человека, а предмет — например, кривой нож или изогнутый инструмент. Если предок был ремесленником, то прозвище могло перейти на него от орудия труда: скажем, сапожник, работавший кривым шилом, или бондарь, делавший гнутые обручи. Правда, эта гипотеза уступает первой по распространённости: в ономастических работах, в частности у Б. Унбегауна, фамилии на -як/-ак чаще связывают именно с личными качествами человека, а не с названиями предметов.

Встречаемость фамилии Кривяков невысока, но устойчива в нескольких регионах: её фиксируют в Вологодской, Кировской и Костромской областях, а также в Поволжье. География подсказывает, что прозвище Кривяк бытовало преимущественно в северных и центральных русских говорах. Среди однокоренных фамилий — Кривов, Кривоногов, Кривошеев, Кривцов — Кривяков выделяется именно суффиксом -як, который придаёт прозвищу более разговорный, даже фамильярный оттенок.