Фамилия Кривлякин — яркий пример того, как прозвище, данное за характер или манеру поведения, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит глагол «кривляться», то есть гримасничать, ломаться, неестественно себя вести. Прозвище Кривляка получал человек с заметной манерой корчить рожи, паясничать или, в переносном смысле, тот, кто отличался неестественностью и жеманством. В старину такое слово не всегда носило резко негативный оттенок — им могли назвать и балагура, и шута, и просто живого, подвижного человека.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского севера и восточных регионов. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кривлякин — это «сын Кривляки». Такая форма (на -ин, а не на -ов) характерна для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Ударение в фамилии падает на второй слог — Кривля́кин, что соответствует живой разговорной норме.

Примечательно, что фамилия Кривлякин — не слишком частая, но и не исчезнувшая. Она встречается в основном в центральных и волжских регионах России, а также в среде старообрядцев. В дореволюционных переписях её носители — чаще всего крестьяне и мещане, то есть люди, чьи прозвища записывали священники или писцы, не склонные к облагораживанию фамилий. В дворянской среде подобная основа практически не встречается: слишком «простонародно» звучала бы фамилия, прямо указывающая на поведение.

Если сравнивать Кривлякина с однокоренными фамилиями, то интересно, что «Кривляка» — более древняя и прямая форма, чем, скажем, Кривцов или Кривошеин, где корень «крив-» связан с физическим изъяном или кривизной. Здесь же — чисто поведенческий признак, что для русской ономастики редкость: прозвища по характеру чаще давали в виде Крикун, Молчун, Говорун, а Кривляка стоит в ряду с такими же «мимическими» прозвищами, как Моргун или Щур. Таким образом, Кривлякин — это не «кривой» и не «лживый», а именно тот, кто смешит или раздражает окружающих своей неестественной игрой.