Фамилия Кривлякова — женская форма мужской фамилии Кривляков. В основе её лежит прозвище, которое было широко распространено в русских говорах: «кривляка». Так называли человека, который любит кривляться, гримасничать, неестественно себя вести, паясничать. В некоторых диалектах слово имело и более конкретный оттенок — «привередливый, капризный человек». Прозвище давали не обязательно в осуждение: в народной среде кривляка мог быть и шутом, и балагуром, и тем, кто высмеивал других, работая скоморохом или уличным актёром.

Образование фамилии стандартное для русской ономастики: к основе «кривляк-» добавили суффикс принадлежности -ов. Фамилии на -ов/-ев получали в основном люди, чей предок носил прозвище или нецерковное имя. В данном случае исходное слово «кривляка» — существительное общего рода, но закрепилось оно за мужчиной-родоначальником. Поэтому Кривляков — это «сын Кривляки» или «внук Кривляки».

Интересная деталь: фамилия Кривляков встречается редко, и её ареал в основном связан с северными и центральными регионами России, особенно с Вологодской и Архангельской областями, где диалектная лексика сохраняла слово «кривляка» дольше всего. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Кривля, Кривулин, Кривоногов, но Кривляков стоит особняком из-за суффикса -як, который в прозвищах часто указывал на характерный признак поведения (сравните: гуляка, зевака, заика).

Есть и альтернативная, хотя и менее вероятная, версия: от северного диалектного слова «кривля» — извилистая речка или овраг. В этом случае прозвище Кривляка мог получить человек, живший у такого изгиба. Но большинство ономастов склоняются к тому, что основное значение связано с поведением, а не с ландшафтом. Социальный статус предков Кривляковых мог быть разным: от крестьян до мелких служилых людей, но точно не дворянство — фамилия не входит в родословные книги.