Фамилия Крижевских — типичный пример фамилии на -ских, которая указывает на географическое или родовое происхождение. Такая модель особенно характерна для западнорусских земель, входивших в состав Речи Посполитой, и для польской шляхты. Суффикс -евск- присоединяется к основе Криж-, а окончание -их закрепилось в северорусской или сибирской традиции склонения фамилий (сравните: Крижевский → Крижевских). Выходит, что первоначальная форма — Крижевский, а «Крижевских» — это вариант, обозначающий «из рода Крижевских» или «принадлежащий семье Крижевских».

Основа фамилии — прозвище Криж. Самая вероятная версия ведёт его к польскому krzyż — «крест». В старопольском и украинском языках «криж» означал не только христианский символ, но и католический крест в отличие от православного. Поэтому Крижем могли прозвать католика, человека, носившего нательный крест особой формы, или того, кто жил у придорожного креста. Это объяснение подкрепляется географией: фамилии с корнем Криж- (Крижевский, Крижановский, Криштофович) чаще всего встречаются на западе Украины, в Беларуси и восточной Польше.

Есть и вторая, менее распространённая версия. Украинское слово крижень — «кряква, большая дикая утка». Если прозвище Криж произошло от него, то его мог получить охотник на водоплавающую дичь или человек, чем-то напоминавший утку — например, характерной походкой вразвалку. Однако эта гипотеза слабее: слово «крижень» в значении «утка» диалектное, а связь с «крестом» прослеживается в документах гораздо чаще.

Обратите внимание на редкий суффикс -евск- вместо более привычного -овск-. Он указывает на то, что основа прозвища заканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Криж). Такая словообразовательная модель типична для фамилий знатного или полузнатного происхождения: Крижевский — потомок того, кого звали Криж. Со временем, при переезде носителей в центральную Россию или Сибирь, фамилия могла застыть в родительном падеже множественного числа (Крижевских), что было свойственно северным говорам.

Таким образом, фамилия Крижевских почти наверняка связана с крестом — либо по вере, либо по месту жительства. Её носители, скорее всего, происходят из западнорусских или польских земель, а сама фамилия принадлежит к старой, ещё досоветской традиции именования по отцу или месту.