Фамилия Кров — редкий случай, когда фамилия совпадает с нарицательным словом, но не в его прямом значении. В русском языке «кров» — это прежде всего «крыша, укрытие, дом», а не кровь (хотя исторически эти слова родственны). Скорее всего, перед нами не прозвище по крови, а сокращённая, усечённая форма от полной фамилии, образованной от имени или прозвища.

Вероятнее всего, фамилия Кров восходит к прозвищу Кров, которое давали строителю или плотнику — тому, кто «крыл кровлю», то есть делал крышу. В русских говорах слово «кров» в значении «крыша» было широко распространено, так же как и глагол «крыть». Прозвище могли закрепить за мастером, и от него пошла фамилия. Это логичное и простое объяснение, которое не требует натяжек.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от имени Кров (древнерусское или заимствованное, например, из скандинавских языков, где корни *hroth- означали «слава»). В таком случае фамилия — это форма прямого наследования от личного имени без патронимического суффикса, что встречается в северных и западных регионах России, а также у старообрядцев. Но это гипотеза, для которой нет массовых подтверждений в исторических документах.

Фамилия Кров не имеет типичного русского фамильного суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее оформление или на то, что она возникла в среде, где фамилии могли быть однословными (например, у крестьян после отмены крепостного права, когда фамилию записывали по прозвищу как есть). Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, но крайне редко. Поиск по архивам показывает единичные случаи — в основном в Воронежской и Рязанской губерниях.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Крылов, Кровяков, Кровкин — показывает, что Кров стоит особняком. Крылов — от имени Крыло или прозвища, Кровяков — от «кровь» (вероятно, мясник или человек с родимым пятном), а Кров — это именно «крыша, кров». Если ваш предок был Кров, он с большой вероятностью занимался строительством или был известен как хозяин, давший кров путникам.