Фамилия Кручина образована от прозвища Круча, и тут есть несколько версий происхождения. Самая прямая — от слова «круча» в значении «обрыв, крутой спуск, откос». В этом случае прозвище указывало на место жительства предка: он жил недалеко от обрыва или на склоне. Такие фамилии по географическому признаку встречаются сплошь и рядом, и это объяснение самое простое и вероятное.

Вторая версия ведет прозвище к существительному «кручина» — «грусть, тоска, печаль». Тогда Кручей могли назвать человека мрачного, печального или с нелегкой судьбой. Однако здесь стоит заметить: в русских говорах слово «кручина» чаще употреблялось как нарицательное для обозначения тоски, а не как личное прозвище. Прямых свидетельств, что человека в быту называли «Кручина» именно за печальный нрав, в ономастических источниках нет — это скорее народная этимология.

Третья версия — охранительная. Согласно ей, родители нарекали сына Кручей, чтобы обмануть злых духов: мол, ребенок невеселый и неказистый, нечего на него зариться. А на самом деле желали ему счастья и радости. Такие прозвища-обереги в крестьянской среде действительно существовали (ср. Некрас, Горе, Злоба), но обычно они были более прямыми и недвусмысленными.

Модель образования фамилии простая: к основе «Круч» добавили суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен на -а/-я. По сути, Кручина — это «чей?» — «сын Кручи». Такая же модель у фамилий Кузьмин, Ильин, Пушкин.

Версия о том, что Круча мог быть искусным поваром, явно натянута — она основана на случайном созвучии с «крутить» (тесто, фарш) и не подтверждается ни одним серьезным словарем русских фамилий. Её стоит отбросить.

В итоге: скорее всего, фамилия Кручина пошла от прозвища Круча, данного человеку по месту жительства у крутого обрыва или склона. Менее вероятно, но не исключено, что прозвище было охранительным. Версия с «печалью» — самая слабая, хотя и самая поэтичная.