Фамилия Крякуша звучит необычно и сразу вызывает ассоциации с уткой или гусем — и не зря. В её основе лежит прозвище Крякуша, которое в русских говорах давали человеку с хрипловатым, гнусавым голосом, напоминающим кряканье. В словаре Владимира Даля «крякуша» — это и кряковая утка, и человек, который «крякает», то есть говорит сипло или с натугой. Скорее всего, фамилия закрепилась за тем, кто выделялся такой особенностью речи.

По модели образования Крякуша — типичная русская фамилия на -а, которая стоит в именительном падеже и не склоняется по мужскому роду как типичная «русская» фамилия (в женском роде тоже не меняется). В отличие от фамилий на -ов/-ин, такие формы часто сохраняют исходное прозвище почти без изменений. Встречаются они в основном в западных и южных регионах России, а также на Украине и в Белоруссии, где прозвищные фамилии особенно распространены.

Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых говорах «крякуша» означала не только утку, но и скрягу, скупого человека. Однако это значение редкое и локальное. Основной и наиболее правдоподобный вариант — звукоподражательное прозвище по голосу.

Среди однокоренных фамилий — Кряков, Крячко, Кряквин. Но Крякуша стоит особняком: её суффикс -уш- придаёт слову оттенок ласкательности или уменьшительности, что могло смягчать прозвище. В документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в крестьянской среде Черниговской и Курской губерний. Известных носителей с этой фамилией в истории почти нет, что говорит о её сугубо народном, недворянском происхождении.