Фамилия Кучай — одна из тех, что ставит этимолога перед выбором между несколькими версиями, ни одна из которых не выглядит натянутой. Начнём с самого очевидного: основа «куч-» легко связывается со словом «куча» — груда, множество, толпа. В этом случае прозвище Кучай могли дать человеку дородному, плотному, либо тому, кто жил в достатке («куча добра»). Но здесь есть нюанс: суффикс -ай в русских прозвищах встречается реже, чем -ай в украинских или польских фамилиях (сравните: Коваль, Мамай, Бандера). Это подсказывает, что фамилия, скорее всего, южнорусского или украинского происхождения.

Вторая версия отсылает к глаголу «кучать» — в некоторых говорах так говорили о скучании, тоске, а также о кропотливой, нудной работе. Прозвище Кучай мог получить человек медлительный или ворчливый. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилии от глагольных основ с суффиксом -ай типичны для западнорусских земель (сравните: Болтай, Ломай, Стукай). Однако надёжных диалектных словарей, фиксирующих «кучать» в значении «нудить», немного, и эта версия уступает первой по распространённости.

Третий, менее очевидный вариант — тюркская основа. В языках тюркской группы «куч» означает «сила», «мощь», а «кучай» — «усиливайся», «будь сильным». Такие прозвища давали детям в степных родах, желая им физической крепости. Фамилия Кучай могла возникнуть у татар, башкир или ногайцев, а затем перейти в русскую среду через смешанные браки или при записи в казаки. В пользу этой версии — сама структура слова: усечённая основа на -ай характерна для многих тюркских имён (Толмай, Бакчай, Карачай).

Какой бы корень ни лёг в основу, модель образования фамилии проста: прозвище Кучай без дополнительного суффикса стало фамилией. В русской традиции такие «голые» фамилии без -ов/-ев и -ин встречаются в основном на Украине и в казачьих областях (Кучма, Нечай, Помазай). Поэтому географически фамилию Кучай стоит искать на юге России, в Поволжье или на Кубани.

Сословная принадлежность носителей не прослеживается: Кучаи не оставили следа в дворянских родословных книгах, не попали в списки известных купеческих династий. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, каких тысячи. Её ценность не в громких страницах истории, а в том, что она сохранила живое прозвище — либо скупое описание внешности, либо пожелание силы, либо отголосок старого говора.