Фамилия Кучинсий, с высокой вероятностью, — результат искажения исходного написания. В русском языке фамилии на «-ский» широко распространены, но суффикс «-сий» встречается редко и обычно возникает из-за ошибок в документах или диалектного произношения. Более правильная и исторически верная форма — Кучинский.

Основа фамилии — прозвище или именование «Куча». В древнерусском языке слово «куча» означало не только «груда» или «нагромождение», но и «сходка», «толпа», а также имело переносное значение — «ссора, спор» (сравните с диалектным «кучиться» — ссориться). Поэтому предок-родоначальник мог получить прозвище за физическую особенность (например, коренастый, плотный человек) или за характер (скандальный, неуживчивый). Не исключено и топонимическое происхождение: от названия населённого пункта вроде Кучино или Кучин, которых в России и Беларуси несколько десятков.

Типичная модель образования фамилии — от географического названия или прозвища с помощью суффикса «-ин» (Кучин) и последующего «-ский», указывающего на принадлежность к местности или роду. То есть Кучинский буквально означает «тот, кто из Кучина» или «потомок Кучи». Социальный статус носителей такой фамилии чаще всего был крестьянским или мещанским, хотя среди дворянства тоже встречались Кучинские (в основном польского происхождения, от шляхетского рода Kuczyński).

Интересная деталь: в польском языке фамилия Kuczyński пишется через «rz» (Kuczyński), что произносится как «Кучински». При переходе в русскую среду написание часто русифицировали, добавляя твёрдый знак или меняя окончание. Если ваш предок записан как Кучинсий, это, скорее всего, ошибка писаря XIX — начала XX века, который не расслышал или неверно передал фамилию. В современных архивах и базах данных стоит искать оба варианта — Кучинский и Кучинсий, но первый намного распространённее.