Фамилия Кудзагова — типичная осетинская фамилия, построенная по модели, где к основе имени добавляется русский патронимический суффикс -ов/-ев. В основе лежит осетинское мужское имя Кудзаг. Оно в свою очередь восходит к нарицательному слову «кудз» — «собака». Это не прозвище, а имя-оберег, распространённый у многих народов Кавказа. Давая ребёнку такое имя, родители верили, что злые силы не обратят на него внимания, приняв за «своего», а самому малышу передадутся жизнестойкость и неприхотливость собаки. Таким образом, Кудзаговы — это потомки человека по имени Кудзаг, то есть буквально «Кудзаговы дети».

Встречаются фамилии и с другим ударением — Кудза́гов, что может указывать на разные ответвления одного рода. Представители этой фамилии живут в основном в Северной Осетии. В Книге памяти Республики Северная Осетия — Алания есть запись о Николае Лековиче Кудзагове, 1892 года рождения, уроженце села Зарамаг. Это один из немногих документальных следов, позволяющих привязать род к конкретной географической точке — горному Алагирскому ущелью. Точное время возникновения фамилии назвать сложно, но массовое закрепление осетинских фамилий с русскими суффиксами произошло в XIX веке, после вхождения Осетии в состав Российской империи.