Фамилия Куджицкая — женская форма, мужской вариант — Куджицкий. Сразу бросается в глаза суффикс -ицк-, характерный для польской и западнорусской (белорусской, украинской) ономастики. Такие фамилии обычно образовывались от названий географических пунктов: сел, местечек или усадеб. Носительница фамилии Куджицкая, скорее всего, происходит из рода, владевшего или жившего в населенном пункте с корнем «Кудж-» или «Куджиц-».

Что это за корень? Самая прямая версия — топоним Куджицы или Куджице. Такие названия встречаются в исторических землях Речи Посполитой. Например, в современной Польше есть село Куджице (Kudzyce) в Мазовецком воеводстве. От него по польской модели и образовали фамилию: Куджице → Куджицкий (то есть «тот, кто из Куджиц»). По-русски такой способ словообразования дал бы фамилию на -ский/-цкий, что мы и видим.

Корень «кудж-» менее прозрачен, чем, скажем, «кузнец-» или «попов-». Можно предположить, что в основе лежит прозвище или диалектное слово. В польских говорах «kudła» означает космы, лохмы, спутанные волосы. Человек с таким прозвищем — Кудла, Кудж (через диалектное смягчение). От него через патроним (Куджич → Куджицкий) тоже могла пойти фамилия. Однако версия с топонимом выглядит надежнее: фамилии на -ицкий в подавляющем большинстве случаев именно географические, а не прозвищные.

География фамилии сегодня размыта. В России Куджицкие встречаются редко, чаще — в Беларуси и на востоке Польши. Это подтверждает западнорусское происхождение. Сословно такие фамилии могли носить и шляхта (мелкопоместная, владевшая фольварком Куджицы), и крестьяне, переселенные или приписавшие себе фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Точных данных о конкретном роде Куджицких в открытых источниках мало — это редкая фамилия, не попавшая в крупные генеалогические справочники.

Если ваши предки носили фамилию Куджицкий, ищите следы в метрических книгах и ревизских сказках по Гродненской, Минской или Виленской губерниям — именно там чаще всего оседали носители таких фамилий. Возможно, удастся выйти на конкретное село Куджицы, от которого все и пошло.