Фамилия Кугутяк — редкий случай, когда географический ключ к происхождению лежит на поверхности, а семантика основы вызывает споры. Носители фамилии встречаются почти исключительно на западе Украины, в первую очередь в Ивано-Франковской и Тернопольской областях, и это не случайно. Фамилия образована с помощью суффикса -як, который в украинской ономастике — один из главных маркеров «сыновства» или принадлежности к роду (как русские -ов/-ев). Формант -як часто присоединялся к прозвищам или именам, указывая на человека как на «сына такого-то» или «того, кто связан с чем-то».

Сложнее с корнем «кугут». Самая прямая и правдоподобная версия выводит его из румынского (и молдавского) слова cucută — «удод». В украинских диалектах, особенно в прикарпатских и буковинских говорах, слово «кугут» или «кукут» закрепилось именно за этой птицей. Прозвище Кугут могли дать человеку с яркой, пёстрой внешностью (удод — птица с хохолком и контрастным оперением) или с характерной манерой одеваться. Реже — по поведению: крикливому, суетливому или, наоборот, «задиристому», как петух (хотя для петуха в тех же местах чаще использовали «кукуріку» или «півень»).

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: связь с тюркским kügüt — «лебедь» или «певчая птица». Она слаба по двум причинам. Во-первых, ареал фамилии — Карпатский регион, где тюркское влияние было минимальным. Во-вторых, в западноукраинских говорах устойчиво бытует именно «кугут» в значении «удод», что даёт ясную и локальную базу для прозвища. Притягивать тюркскую гипотезу нет нужды, когда местная традиция объясняет всё проще.

Таким образом, предок современных Кугутяков, скорее всего, жил в галицком или буковинском селе и носил прозвище Кугут (по птице-удоду). Его дети и внуки стали Кугутяками — то есть «потомками Когута». Фамилия не перешла в массовые списки дворянства или мещанства: это типичная крестьянская или казацкая фамилия западноукраинского пограничья, сохранившаяся в относительно узком ареале. Встречаются также варианты написания Кугутяк и Кукутяк, что подтверждает диалектную зыбкость корня.