Фамилия Кугутюк — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее, чем разбор корня. Она почти наверняка имеет украинское или южнорусское происхождение и указывает на предка, носившего прозвище Когут, Кугут или Кугута.

Основа фамилии — диалектное слово «кугут» (петух, особенно в карпатских и южнорусских говорах). Суффикс «-юк» — типичный для западных и центральных областей Украины (Волынь, Подолье, Галиция). Он образует фамилии по модели «сын такого-то» или «человек, связанный с таким-то прозвищем». То есть Кугутюк — это «сын Кугута» или «потомок человека по прозвищу Петух».

Прозвище Когут (Кугут) могло даваться по разным причинам. Чаще всего — за бойцовский, задиристый характер, любовь к пению или за внешнее сходство (например, за пышную шевелюру или походку). В украинской традиции прозвища, связанные с птицами, были распространены и не считались обидными. В этом смысле фамилия Кугутюк стоит в одном ряду с такими, как Когутенко, Когутич, Петухов, Півень.

Стоит отметить, что в некоторых сёлах Буковины и Прикарпатья «кугут» могло быть не прозвищем, а местным термином для обозначения человека из определённой семьи или рода, но эта версия менее документирована. Встречается также написание «Кугутяк» — это уже вариант с другим суффиксом, но с той же основой.

Интересно, что фамилия Кугутюк практически не встречается в центральной России и за Уралом — её ареал очень локальный. Если ваш предок носил эту фамилию, с высокой вероятностью он происходил из Западной Украины (Ивано-Франковская, Тернопольская, Черновицкая области) или из пограничных с Украиной районов Беларуси. В польских метриках XIX века эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её крестьянском, а не шляхетском происхождении — она осталась в народной среде.