Фамилия Кухливская — женская форма, а мужская, соответственно, Кухливский. Это типичная польская или западнорусская фамилия, образованная по модели на -ский/-ская. В Российской империи такие фамилии чаще всего носили дворяне, шляхта или духовенство, но со временем они распространились и среди других сословий, особенно на территориях бывшей Речи Посполитой.

Корень фамилии — «Кухль» (Kuchl) или «Кухля» (Kuchla). В польском и украинском языках слово «kuchla» означает «кухля» — большой глиняный кувшин или кадка. Прозвище Кухля могли дать человеку с округлой фигурой, либо гончару, который такие кувшины делал, либо тому, кто торговал посудой. Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «кухлить» (в диалектах — возиться, мешкать, делать что-то неспешно).

Суффикс -ив- (Кухл-ив-ская) — редкий и показательный. Он указывает на принадлежность или свойство: Кухливский — «тот, кто относится к Кухле» или «сын Кухли». В польской ономастике такие фамилии часто образовывали от прозвищ отца, закрепляя родовое имя за потомками.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям России: Гродненской, Минской, Волынской, а также к современной Беларуси и восточной Польше. Встречаемость очень низкая — это редкая фамилия, что говорит о её локальном происхождении, возможно, от названия небольшого хутора или усадьбы Кухлево или Кухли.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из мелкопоместной шляхты или крестьян западных земель, а их родовое прозвище было связано либо с ремеслом (гончар), либо с внешностью (полный, «кувшинообразный» человек). Однозначной привязки к знатному роду нет — фамилия слишком редкая для громкой генеалогии.