Фамилия Кухлинская — женский вариант фамилии Кухлинский, и её разбор стоит начать с типичного для польско-украинско-белорусского пограничья суффикса -ский/-цкий. Эта модель в XVI–XVII веках указывала либо на владельца поместья (шляхетское происхождение), либо на выходца из определённого места. В случае Кухлинских основа — почти наверняка топоним. На картах Польши, Украины и Беларуси есть несколько деревень с названием Кухли, Кухлы, Кухлин (например, Кухли в Волынской области или Кухлы в Подляском воеводстве). Фамилия буквально означает «та, что родом из Кухлей» или «владелица Кухлей».

Корень «кухл-» вызывает вопросы. Самое прямое объяснение — от слова «кухля» (польск. kuchla, укр. кухоль) — кружка, кувшин, глиняный сосуд. В этом случае прозвище Кухля могли дать гончару, либо человеку с круглым, «кувшинообразным» лицом, либо любителю выпить. Однако более вероятна географическая привязка: названия деревень Кухли часто выводят от диалектного «кухля» — болотистое место, кочка, или от личного имени Кух (сокращение от Кузьма или Кондрат). Никонов в своих работах по ономастике указывал, что фамилии на -ский с такой основой почти всегда вторичны, то есть образованы от уже существующего названия села, а не напрямую от прозвища.

Мужской вариант Кухлинский — типичная фамилия для шляхты герба «Любич» или «Огоньчик» в Речи Посполитой, но с XVII века она распространилась и среди крестьян, которых записывали по месту жительства. В Российской империи фамилия чаще всего встречалась в Волынской, Минской и Гродненской губерниях. После разделов Польши носители Кухлинских переезжали в центральные губернии и на Урал. Женская форма Кухлинская закрепилась в документах как стандартное окончание для дочерей и жён.

С точки зрения ударения — Кухли́нская, с ударением на второй слог, что типично для фамилий польского происхождения, где суффикс -инский обычно безударный, а ударение падает на корень. В русской среде иногда смещают на последний слог, но это уже вторичное явление. Если ваши предки — Кухлинские, ищите корни в западных регионах современной Украины, Беларуси или восточной Польши, там эта фамилия наиболее плотная.