Фамилия Куковерова — женская форма фамилии Куковеров, которая образовалась от прозвища Куковер. Значение этого прозвища доподлинно не известно, но у исследователей есть несколько версий, и одна из них подкреплена конкретными историческими документами. В таможенной книге Великого Устюга за 1676 год записаны сразу три носителя фамилии: Мартемьян Федоров Куковеровых, Василий Фалалеев Куковеровых и Михаил Евдокимов Куковеровых. Все они торговали хлебом на устюжском рынке. Эта запись — самая ранняя из известных, и она подсказывает главную версию: прозвище Куковер могло восходить к древнерусскому слову «куковёра» (или «коковяка», «коковяха»), которое означало «неудачно испеченный хлеб». Слова «куковина», «куковень» родственны ему и обозначали непропеченный слой в хлебе. Таким образом, Куковером могли прозвать пекаря или торговца, чей хлеб был невысокого качества.

Второй элемент прозвища — «-вер» — сближает фамилию с такими как Староверов, Неверов, Маловеров. Эта часть обычно указывает на отношение к вере. Поэтому существует и другая версия: прозвище Куковер могло означать «неверующий человек», то есть тот, кто не соблюдал общепринятые религиозные обряды. В этом случае первый элемент «куко-» связывают с глаголом «куковать», у которого было несколько значений: «предсказывать зловещее», «горевать, тосковать, печалиться», «жить в одиночестве», «находиться в затруднительном положении» или «говорить ласково».

Есть и третья, менее вероятная версия: «кука» в старых говорах означала «кулак». Тогда Куковером могли прозвать человека, которого трудно было заставить что-то сделать иначе как под угрозой силы.

Какая из версий верна — сказать сложно, но первая, «хлебная», выглядит предпочтительнее благодаря записям из Великого Устюга. Так или иначе, прозвище Куковер закрепилось за человеком в качестве употребительного именования, а со временем легло в основу фамилий Куковеров и Куковерова.